Para que más gente pueda acceder, lo ideal es instalarlo en un servidor de internet. Si el proyecto es muy pequeño y quieres tenerlo en el PC de casa, deberás primero saber cuál es tu dirección IP pública (lo puedes ver en alguna web como http://whatismyipaddress.com/), y esa será la dirección que poner en $wgServer y la que debes pasar a los que quieran acceder a tu sitio. Es posible que debas configurar en el router la redirección de puertos, normalmente del puerto 80 hacia el PC que tiene MediaWiki, y configurar los firewall para que permitan el tráfico externo.
Debido a que la dirección IP pública de tu casa puede cambiar con el tiempo, lo mejor es contratar un dominio, o bien un servicio dyndns para usar un nombre de dominio en lugar de una IP.