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Las sucesiones numéricas son formadas mediante el cumplimiento de una serie de reglas. Existen infinitas sucesiones matemáticas, una de ellas es la Sucesión de Fibonacci, la cual fue conocida gracias a Leonardo de Pisa. Conocida la sucesión se comprueba que dicha construcción matemática se encuentra en la naturaleza. El presente trabajo desarrolla el concepto del número áureo, y su relación con la Sucesión de Fibonacci. Para ello explica dicha relación mediante el desarrollo de la Espiral Áurea y la Espiral de Fibonacci. Por ultimo, aparecen algunas aplicaciones de las sucesiones numéricas en la Arquitectura, las cuales han sido utilizadas desde la antigüedad hasta nuestros días.

2. DESARROLLO.

2.1. Historia. La sucesión Fibonacci fue redactada como una solución a un problema sobre la cría de conejos por el matemático italiano Leonardo de Pisa (1175-1240) hijo de un mercader de Pisa. Leonardo de Pisa vivió muchos años en Argelia, donde estudio. Profundizo sus estudios posteriormente en sus números viajes por las costas del Mediterráneo (Egipto, Siria, Grecia y Sicilia). En 1202 ya en Pisa publico “Liber abbaci” cuya obra introduce los números conocidos como Sucesión Fibonaci. Al parecer ya existían construcciones con proporción aurea en Babilonia y Asiria (2000 a.C.) pero no existe documentación que indique que tales proporciones eran utilizadas conscientemente, con lo cual, es poco probable que descubrieran el número áureo. El primero en hacer un estudio del número áureo fue Euclides (300-265 a.C.) quien dijo: “se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al mayor como en segmento mayor es al segmento menor” y demostró que dicho número puede ser descrito por la razón de dos números enteros (numero irracional). Mas adelante en la Edad Moderna se publicaron numerosas obras sobre el número áureo, autores como: Luca Pacioli, Alberto Durero, Johannes Kepler, Martin Ohm,..

2.2. Sucesión de Fibonacci. La sucesión de Fibonacci es una sucesión numérica, que parte de 0 y 1 hasta el infinito, los elementos de la sucesión son los resultantes dela suma de los dos anteriores (0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,..). Para hallar los números de la sucesión Leonardo de Pisa conocido como Fibonacci hallo a partir del problema de los conejos la siguiente formula:

Conocida la sucesión Fibonacci se ha comprobado las relaciones que mantiene con la naturaleza, tanto en animales como vegetales, e incluso en las galaxias. Sucesión Fibonacci en los seres humanos: Se verifica la relación de proporción que posen las diferentes partes del cuerpo, como la altura de un individuo con respecto a la altura del ombligo, o la relación entre la distancia de los dedos al hombro y la distancia de los dedos al codo, etc. Sucesión Fibonacci en los vegetales: Las hojas de las plantas crecen siguiendo una espiral alrededor del tallo al igual que las semillas de numerosas flores (margaritas, girasoles,..) y algunas frutas (piñas). También la sucesión Fibonacci esta presente en la forma en espiral de las galaxias.

2.3. El numero áureo. El número áureo es un número irracional, que posee muchas aplicaciones geométricas. El numero áureo representa la relación entre dos segmentos a y b de una recta siendo a mayor que b cumplen que la longitud de la recta es al segmento a como a es a b 	      -El calculo del número áureo:           Si               -Entonces queda la ecuación: Multiplicamos ambos miembros por : Igualamos a cero:                                            - Solución positiva de la ecuación:

2.4. Similitudes entre la Sucesión de Fibonacci y el número áureo. Observamos la semejanza de la Sucesión de Fibonacci y el número áureo mediante la comparación de la Espiral Áurea y la Espiral de Fibonacci. La Espiral Áurea se consigue partiendo de un rectángulo áureo (lados en proporción áurea), dicho rectángulo lo dividimos en un cuadrado de lado y un rectángulo, el rectángulo resultante también es un rectángulo áureo, podemos repetir el proceso. Por ultimo trazamos la espiral mediante cuartos de círculo en cada cuadrado. La espiral de Fibonacci se forma de dentro hacia fuera, se parte de dos cuadrados adosados, de lado la unidad formando un rectángulo, sobre el lado mayor del rectángulo adosamos un cuadrado y repetimos el proceso. Ahora en cada cuadrado se trazan cuartos de circulo quedando unidos entre si y dando lugar a la espiral. Observamos un gran parecido entre la Espiral de Fibonacci y la Espiral Áurea. Es tal el parecido que si dividimos el lado mayor de los rectángulos de la espiral de Fibonacci entre los lados menores, vemos que el valor tiende al número áureo muy rápido. Con siete términos ya conseguimos dos cifras decimales iguales que la las del numero áureo.

2.5. Aplicaciones en la Arquitectura. Con sucesión numérica, en aplicación a la geometría, podemos definir planos con una distribución de vanos macizos y vanos huecos. En aplicación a la arquitectura podemos generar fachadas con dichos planos, creando fachadas con proporciones perfectas, tanto en sus elementos como en el conjunto. Como sucede en las obras de Le Corbusier.

También encontramos construcciones con la forma de la espiral áurea. Como Hannsjörg Volh en la meseta de Marha. Marruecos. Otro ejemplo de construcción representativa de la Sucesión de Fibonacci es la torre conocida como Turning Torso en Malmö (Suecia) en cual, el arquitecto, se ha inspirado en la naturaleza para su diseño. La elevación de la torre se basa en la repetición, al igual que la naturaleza. También esto ocurre en el Chicago Spire (Chicago).