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Arthur Cayley fue un matemático de la escuela británica moderna de las matemáticas puras. Estudió la carrera de leyes y fue abogado antes de ser profesor, introduciendo por primera vez la multiplicación de las matrices. El teorema de Cayley-Hamilton dice que cualquier matriz cuadrada es solución de su polinomio característico fue obra suya, además dio la primera definición moderna de la noción de grupo. En combinatoria, se le relaciona con la fórmula  que cuenta los posibles árboles generadores con nodos etiquetados de orden n. Uno de los gráficos más sonados es el llamado de Cayley del grupo de rotaciones de un dado. El uso de colores y de elementos generadores visualiza y convierte en más intuitiva y manejable la, en ocasiones intricada estructura de un grupo. El grupo resulta ser isomorfo a S4’ que no es conmutativo, lo cual indica que, contrariamente a lo que sucede en el plano, las rotaciones espaciales no tienen por qué conmutar si no poseen el mismo eje.

Gráfico de Cayley. Grupo de rotaciones de un dado.

Teorema: Además de gráficos, también podemos encontrar un teorema suyo de álgebra lineal, en el cual se asegura que todo endomorfismo de un espacio vectorial de dimensión finita sobre un cuerpo cualquiera anula su propio polinomio característico. Esto quiere decir: Si A es una matriz cuadrada de orden n y si

Al sustituir X por la matriz A en el polinomio, da como resultado la matriz nula:

Este teorema se aplica además a matrices cuadradas de coeficiente. Este teorema tiene dos tipos de uso, permite establecer resultados teóricos y otro que permite simplificaciones a la hora de calcular matrices. La aproximación por polinomios mínimos es en general menos costosa que la que se hace por determinantes. A continuación demostramos el teorema: Realizamos la demostración sobre la matriz A. Definimos la matriz Sabiendo que: Podemos interpretar los miembros y factores de esta igualdad como polinomios en X con coeficientes en el anillo de las matrices cuadradas nxn con coeficientes en K y esa igualdad implica que P(X).I para X=A es nula. Este valor sólo es P(A), lo que termina la demostración. Se llama a veces octavas de Cayley o números de Cayley a los octoniones. Es el tercer matemático más prolifico de la historia, sobrepasado tan solo por Euler y Cauchy, con aportaciones a amplias áreas de la matemática. Cayley es autor de una colección de artículos suyos llamado "Collecterd Mathematica Papers of Cayley", que contiene 966 artículos en trece volúmenes.