Project:Sandbox

Darcy–Weisbach equation
Para calcular el diámetro teórico interior mínimo usando Darcy–Weisbach equation


 * $$\frac{\Delta p}{L} = \frac{f_\mathrm{D} \rho V^2}{2 D}$$ (L = 1 para perdida de presión unitaria)
 * $${\Delta p} = \frac{f_\mathrm{D} \rho V^2}{2 D}$$
 * $$ D = \frac{f_\mathrm{D} \rho V^2}{2 {\Delta p}}

= \frac{f_\mathrm{D} \rho (\frac{Q}{A}) ^2}{2 {\Delta p}} = \frac{f_\mathrm{D} \rho Q^2}{2 {\Delta p} A^2} = \frac{f_\mathrm{D} \rho Q^2}{2 {\Delta p} ({\pi} R^2)^2} = \frac{f_\mathrm{D} \rho Q^2}{2 {\Delta p} {\pi}^2 R^4} = \frac{f_\mathrm{D} \rho Q^2}{2 {\Delta p} {\pi}^2 (\frac{D}{2})^4} = \frac{f_\mathrm{D} \rho Q^2}{2 {\Delta p} {\pi}^2 \frac{D^4}{2^4}} = \frac{f_\mathrm{D} \rho Q^2}{2 {\Delta p} {\pi}^2 \frac{D^4}{16}} = \frac{f_\mathrm{D} \rho Q^2 16}{2 {\Delta p} {\pi}^2 D^4} = \frac{f_\mathrm{D} \rho Q^2 8}{{\Delta p} {\pi}^2 D^4}$$
 * $$ D^5 = \frac{f_\mathrm{D} \rho Q^2 8}{{\Delta p} {\pi}^2}$$
 * $$ D = \sqrt[5]{\frac{f_\mathrm{D} \rho Q^2 8}{{\Delta p} {\pi}^2}}

= (\frac{f_\mathrm{D} \rho Q^2 8}{{\Delta p} {\pi}^2})^{0.2}$$

siendo:
 * $$ A $$ = Área de la tubería (m2)
 * $$ D $$ = diámetro hidráulico de la tubería, para una tubería de sección circular es igual al diámetro interno de la misma. (m)
 * $$ \Delta p $$ = pérdida de carga debida a la fricción. (m.c.l [metros de columna de líquido])
 * $$ f_\mathrm{D} $$ = factor de fricción de Darcy. (adimensional)
 * $$ L $$ = longitud de la tubería. (m)
 * $$ Q $$ = caudal de la tubería. (m2)
 * $$ R $$ = radio de la tubería. (m)
 * $$ \rho $$ = densidad del fluido (kg/m3);
 * $$ V $$ = velocidad media del fluido. (m/s)

unidades:
 * $$ \sqrt[5]{\frac{\rho Q^2 L}{\Delta p}}

=> \sqrt[5]{\frac{\rho (\frac{kg}{m^3}) Q(\frac{m^3}{s})^2 L (m)}{\Delta p(m.c.l)}} => \sqrt[5]{\frac{\frac{kg}{m^3} (\frac{m^3}{s})^2 m}{m.c.l}} => \sqrt[5]{\frac{\frac{kg}{m^3} \frac{m^6}{s^2} m}{m.c.l}} => \sqrt[5]{\frac{kg \cdot m^6 \cdot m}{m.c.l \cdot m^3 \cdot s^2}} => \sqrt[5]{\frac{kg \cdot m^7}{m.c.l \cdot m^3 \cdot s^2}} => \sqrt[5]{\frac{kg \cdot m^4}{m.c.l \cdot s^2}} => \sqrt[5]{\frac{kg \cdot m^4}{\frac{1000 \cdot kg}{m^2} \cdot s^2}} => \sqrt[5]{\frac{kg \cdot m^4}{\frac{1000 \cdot kg}{m^2} \cdot s^2}} => \sqrt[5]{\frac{kg \cdot m^6}{1000 \cdot kg \cdot s^2}} => \sqrt[5]{\frac{m^6}{1000 \cdot s^2}} $$